Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226

Rovnice s jednou neznámou

Ekvivalentní úpravy rovnic

Ekvivalentní úpravy rovnice jsou takové úpravy, které namají vliv na výsledek - kořen rovnice.

Záměna stran

Pokud pouze zaměníme strany rovnice, nemůže to mít vliv na výsledek:
2x + 1 = 4 je stejné jako 4 = 2x + 1

Přičítání (odečítání) stejného čísla k oběma stranám rovnice

x + 2 = 5
x + 2 + 2 = 5 + 2
x + 2 + 10 = 5 + 10

Když číslo zvětším o dvě vyjde mi pět. Jaké je to číslo?
Když číslo zvětším o čtyři vyjde mi sedm. Jaké je to číslo?
Když číslo zvětším o dvanáct vyjde mi patnáct. Jaké je to číslo?


x - 2 = 5
x - 2 - 2 = 5 - 2
x - 2 - 10 = 5 - 10

Když číslo zmenším o dvě vyjde mi pět. Jaké je to číslo?
Když číslo zmenším o čtyři vyjde mi tři. Jaké je to číslo?
Když číslo zmenším o dvanáct vyjde mi mínus pět. Jaké je to číslo?

Přičítání (odečítání) stejného mnohočlenu k oběma stranám rovnice

b = 5
b + b = 5 + b
b + 3b = 5 + 3b

Jeden bonbón stojí pět korun
Dva bonbóny stojí stejně jako jeden bonbón a pět korun k tomu
Čtyři bonbóny stojí stejně jako tři bonbóny a pět korun k tomu


6b = 30
6b - 2b = 30 - 2b
6b - 5b = 30 - 5b

Šest bonbónů stojí 30 korun. Kolik stojí jeden?
Čtyři bonbóny stojí sojí stejně, jako když mi z 30 korun sleví cenu za dva bonbóny.
Jeden bonbón stojí stejně, jako když mi z 30 korun odpustí cenu za pět bonbónů.

Vynásobení (dělení) obou stran rovnice stejným nenulovým číslem

h = 8
10h = 8 . 10
20h = 8 . 20

Jedna hruška stojí osm korun.
Deset hrušek stojí osmdesát korun
Dvacet hrušek stojí sto šedesát korun


50k = 60
50k : 10 = 60 : 10
10k : 5 = 60 : 5

Padesát kuliček stojí 60 korun. Kolik stojí jedna?
Pět kuliček stojí 6 korun. Kolik stojí jedna?.
Deset kuliček stojí 12 korun. Kolik stojí jedna?

U složitějších rovnic násobíme a dělíme vždy celou stanu rovnice!

10x - 4 = 5x + 6
6(10x - 4) = 6(5x + 6)
60x - 24 = 30x + 36