Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226

Mocniny a odmocniny

mocniny odmocniny počítání s mocninami počítání s odmocninami zápis čísel Literatura

Mocniny

Mocnina je v podstatě zkrácený zápis násobení stejného čísla sebou samým. Mocnina se zapisuje horním indexem nad násobené číslo.

Číslu, které násobíme, říkáme základ. Hornímu indexu, který vyjadřuje počet opakování říkáme exponent. (102)

první mocnina a a1 a na prvou a1 = a
první mocnina 10 101 10 na prvou 101 = 10
druhá mocnina a a2 a na druhou a2 = a . a
druhá mocnina 10 102 10 na druhou 102 = 10 . 10 = 100
třetí mocnina a a3 a na třetí a3 = a . a . a
třetí mocnina 10 103 10 na třetí 103 = 10 . 10 . 10 = 1 000
desátá mocnina a a10 a na desátou a10 = a . a . a . a . a . a . a . a . a . a
desátá mocnina 10 1010 10 na desátou 1010 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10 000 000 000
První mocnina čísla je číslo samo

(25)1 = 25

Nultá mocnina jakéhokoliv čísla (kromě nuly) je rovna jedné

20 = 100 = (-5)0 = 1 0000 = 1

Mocninu záporného čísla zapisujeme do závorek:


(-3)2 = (-3) . (-3) = 9
(-3)2 = (-3) . (-3) . (-3) = - 27

Sudé mocniny (druhá, čtvrtá, šestá, ...) jsou vždy nezáporná čísla.

Mocninu zlomku zapisujeme do závorek.

Záporné znaménko u exponentu znamená, že mocnina čísla patří do jmenovatele.


Poznámka

Druhá mocnina vyjadřuje obsah čtverce o dané straně. Dříve se jí proto také říkalo čtverec nebo kvadrát.

Třetí mocnina vyjadřuje objem krychle o dané straně. Dříve se jí proto taká říkalo kubická. Dodnes se slangově používá označení pro jeden metr krychlový jako jeden kubík.