Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226
| výpočet rovnic | slovní zadání | Literatura |
Rovnice s neznámou ve jmenovateli řešíme obdobně jako ostatní rovnice. Vždy je ovšem potřeba zjistit všechny podmínky. Výsledek potom musí dané podmínky splňovat. Pokud je výsledek v rozporu s podmínkami, nemá rovnice řešení.
| 7 | 2 | |
| = | ||
| x |
podmínky: x ≠ 0
vynásobíme rovnici společným jmenovatelem x a pokrátíme:
| 7 | 2 | / . x | |
| = | |||
| x |
| 7 . x | 2 . x | ||
| = | |||
| x |
| 7 | = | 2x | / : 2 |
| 3,5 | = | x |
Výsledek vyhovuje podmínkám, kořenem rovnice je číslo 3,5 .
| x + 1 | 4 | |
| = | ||
| x - 1 |
podmínky: x ≠ 1
vynásobíme rovnici společným jmenovatelem (x - 1) a pokrátíme:
| (x + 1) . (x - 1) | 4(x - 1) | ||
| = | |||
| x - 1 | |||
| x + 1 | = | 4x - 4 | / - x |
| 1 | = | 3x - 4 | / + 4 |
| 5 | = | 3x | / : 3 |
| 5 | x | |
| = | ||
| 3 |
Výsledek vyhovuje podmínkám.
| 2x + 4 | 6 | ||
| = | |||
| 2x - 2 | 2x - 2 | ||
podmínky: x ≠ 1
| 2x + 4 | 6 | / . (2x - 2) | |
| = | |||
| 2x - 2 | 2x - 2 | ||
| 2x + 4 | = | 6 | / - 4 |
| 2x | = | 2 | / : 2 |
| x | = | 1 |
Výsledek nesplňuje podmínky, rovnice nemá řešení.
| x | 6 | |
| = | ||
| x + 1 | 2x + 2 |
podmínky: x ≠ - 1
Pokud to jde, ve jmenovatelích vytýkáme nebo rozkládáme podle vzorce.
Potom snadněji najdeme nejmenšího společného jmenovatele
| x | 6 | / . 2(x + 1) | |
| = | |||
| x + 1 | 2(x + 1) | ||
| 2x | = | 6 | / : 2 |
| x | = | 3 |
| 2x + 1 | 3 | |
| = | ||
| x2 - 1 | x - 1 |
podmínky: x ≠ - 1, x ≠ 1
Pokud to jde, ve jmenovatelích vytýkáme nebo rozkládáme podle vzorce.
Potom snadněji najdeme nejmenšího společného jmenovatele
| 2x + 1 | 3 | / . (x -1)(x + 1) | |
| = | |||
| (x + 1)(x - 1) | x - 1 | ||
| 2x + 1 | = | 3(x + 1) | |
| 2x + 1 | = | 3x + 3 | / - 2x |
| 1 | = | x + 3 | / - 3 |
| - 2 | = | x |