Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226

Geometrie 5

Povrch krychle a kvádru

Povrch krychle

………. odvodíme rychle !!!

Dříve než začneme počítat povrch krychle, zopakujeme si, jak se počítá obsah čtverce (zopakuj si také jednotky obsahu!). Ten se vypočítá tak, že se vzájemně vynásobí strany čtverce. Pokud tyto strany označíme písmenkem a, platí pro obsah čtverce vzoreček

http://www.wikimedia.org

S = a • a

Pokud spočítáme počet stěn v krychli, dojdeme k číslu 6. Stěna krychle má tvar čtverce. Při výpočtu povrchu krychle proto musíme vzoreček pro obsah čtverce použít celkem 6x.

http://www.wikimedia.org

S = a . a + a . a + a . a + a . a + a . a + a . a = 6 . a . a

S = 6 . a . a = 6a²

Příklad

Délka hrany krychle je 7 cm. Vypočítejte povrch krychle.

Řešení

Povrch kvádru

Stejně jako u krychle, dříve než začneme počítat povrch kvádru, zopakujte si, jak se počítá obsah obdélníku. Ten se vypočítá tak, že se navzájem vynásobí strany obdélníku. Pokud tyto strany označíme písmenky a a b, platí pro obsah obdélníku vzoreček

http://www.wikimedia.org

S = a • b

Pokud spočítáme počet stěn v kvádru, dojdeme k číslu 6. Stěny kvádru mají tvar obdélníku, vždy dvě stěny jsou stejné. Nyní můžeme odvodit vzorec pro výpočet povrchu kvádru. Podívej se obrázek, hrany kvádru jsou označeny písmeny a, b, c:

http://www.wikimedia.org

Vzoreček pro výpočet povrchu krychle tedy je:

S = 2( ab + bc + ca )

Příklad

Vypočítejte povrch kvádru, a = 6 cm, b = 5 cm, c = 3 cm.

Řešení