Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226

Lomené výrazy

Lomený výraz

Lomený výraz je zlomek, který má ve jmenovateli neznámou.

Počítáme-li s lomenými výrazy, vždy určujeme podmínky, za kterých má jejich použití smysl. Pro zlomek platí podmínka, že jmenovatel nesmý být roven nule. Neznámá je ve jmenovateli zlomku, celý jmenovatel by neměl být roven nule. Podmínku lomeného výrazu tedy vypočteme tím, že řešíme rovnici jmenovatel se nesmí rovnat nule. V tomto případě tedy x ≠ - 5

a - 10 ≠ 0 / +10
a ≠ 10
podmínkou lomeného výrazu tedy je, že a ≠ 10

5m - 10 ≠ 0 / +10
5m ≠ 10 / :5
m ≠ 2
podmínkou lomeného výrazu tedy je, že m ≠ 2

4 . b . c ≠ 0 / :4
b . c ≠ 0

Součin dvou čísel je roven nule pouze tehdy, když je jedno z čísel rovno nule. Podmínkou lomeného výrazu tedy je, že b ≠ 0 a zároveň c ≠ 0

(x - 8)(x + 4) ≠ 0

Součin dvou čísel je roven nule tehdy, pokud je alespoň jedno z nich rovno nule.
x - 8 ≠ 0       a       x + 4 ≠ 0
x ≠ 8       a       x ≠ - 4

m² - 3m ≠ 0
m (m - 3) ≠ 0
součin dvou čísel je roven nule, když je jedno nebo druhé nula
m ≠ 0 nebo m ≠ 3
podmínkou lomeného výrazu tedy je, že m ≠ 0; m ≠ 3

m² - 25 ≠ 0 / -25
m² ≠ 25 / odmocníme
ImI ≠ 25
m ≠ 5 nebo m ≠ - 5
záporné číslo umocněné na druhou je kladné m ≠ 5; m ≠ - 5

x² - 10x + 25 ≠ 0 / - 25
(x - 5)² ≠ 0
pouze nula na druhou je rovna nule
x - 5 ≠ 0
x ≠ 5

Jsou-li ve jmenovateli lomeného výrazu dvě neznámé, vyjádříme jednu z neznámých v závislosti na druhé:

2a - 3b ≠ 0 / + 3b
2a ≠ 3b / :2
a ≠ 1,5b
podmínkou lomeného výrazu tedy je, že a ≠ 1,5b