Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226
| Racionální čísla |
Krácení rozšiřování |
Zlomek, složené číslo |
Porovnávání | Sčítání odečítání |
Násobení dělení |
Složené zlomky | Literatura |
Každé racionální číslo lze zapsat zlomkem i desetinným číslem.
Převod čísla na zlomek je velice jednoduchý. Tak, jak desetinné číslo správně čteme, tak jej i zapíšeme pomocí zlomku. Například číslo 0,34 čteme jako "žádná celá, třicet čtyři setin". Odpovídající zlomek tedy bude mít tvar třicet čtyři setin. Protože zlomek uvádíme v základním tvaru, ještě ho můžeme pokrátit:
| 0,34 = | 34 | = | 17 |
| 100 | 50 |
Číslu 0,34 tedy odpovídá zlomek sedmáct padesátin.
| 0,15 = | 15 | = | 3 |
| 100 | 20 |
| 0,125 = | 125 | = | 1 |
| 1 000 | 8 |
| 0,6 = | 6 | = | 3 |
| 10 | 5 |
| 1,5 = | 15 | = | 3 |
| 10 | 2 |
Každý zlomek můžeme zapsat pomocí desetinného čísla a každé desetinné číslo lze zapsat pomocí zlomku. Proč tedy používat zlomky a nezůstat pouze u desetinných čísel? Protože práce se zlomky je jednodušší.
Některé základní části celku jdou velmi pěkně zapsat jak zlomkem, tak desetinným číslem:
| polovina | 0,5 | 1/2 |
| čtvrtina | 0.25 | 1/4 |
| tři čtvrtiny | 0.75 | 3/4 |
| osmina | 0.125 | 1/8 |
| pětina | 0.2 | 1/5 |
| desetina | 0.1 | 1/10 |
Převod zlomku na desetinné číslo je také velmi jednoduchý. Zlomek je v podstatě jiný zápis dělení, např. zlomek dvě pětiny je zápis dělení dvě děleno pěti.
| 2 | = | 2 : 5 = | 0,4 |
| 5 |
| Zlomku | 2 | tedy odpovídá desetinné číslo 0,4 |
| 5 |
| 3 | = | 3 : 10 = | 0,3 |
| 10 |
| 7 | = | 7 : 8 = | 0,875 |
| 8 |
| 12 | = | 12 : 25 = | 0,48 |
| 25 |
| 81 | = | 81 : 4 = | 20,25 |
| 4 |
| 49 | = | 49 : 20 = | 2,45 |
| 20 |
Jsou ale zlomky, které můžeme vyjádřit desetinným číslem jen velmi těžko. Například jedna třetina:
| 1 | = | 1 : 3 = | 0,333 333 333 ... |
| 3 |
Desetinná čísla s neustále se opakujícími číslicemi označujeme jako čísla s periodou.
čteme "žádná celá tři s periodou"
Neustále (periodicky) se opakující číslice označujeme vodorovnou čárkou nad číslicí. Pokud se jich opakuje více, označujeme celou opakující se část čísla.
| 5 | = | 5 : 7 = | 0,714 285 714 285 ... |
| 7 |
Označujeme pouze číslice, které se neustále opakují
Smíšené číslo vyjadřuje větší část než jeden celek. Například pokud vezmeme dvě a čtvrt dortu, zápis může být desetinným číslem, zlomkem nebo smíšeným číslem.
Zlomkem vyjádříme, že jsme si vzali devět čtvrtin, desetinným číslem pak dvě celé, dvacet pět setin. Nejpřirozenější je použití právě smíšeného čísla dva celky a jednu čtvrtinu.
| 3 | 4 | = 3 celky a 4 pětiny, tj. | 15 | + | 4 | = | 19 |
| 5 | 5 | 5 | 5 |
Převod zlomku na smíšené číslo provádíme pomocí dělení se zbytkem
| 23 | = 23 : 5 = 4 celky, zbývá 3 = | 4 | 3 |
| 5 | 5 |
Dvacet tři pětin jsou čtyři celky (po pěti) a zbývají tři pětiny.